Борис Андрианов окончил школу имени Гнесиных, затем учился в Московской консерватории (класс профессора Н.Н. Шаховской) и в Высшей школе музыки имени Ганса Эйслера (Германия) в классе Давида Герингаса. С 2009 года преподает в Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского.
Лауреат многих международных конкурсов. Участник престижных международных фестивалей.
Борис Андрианов выступает с симфоническими и камерными оркестрами, среди которых оркестр Мариинского театра, Израильский филармонический оркестр, Национальный оркестр Франции, Большой симфонический оркестр имени П.И. Чайковского, камерный оркестр Берлина, Российский национальный оркестр, Академический симфонический оркестр Московской филармонии и камерный оркестр Вены.
Он выступал с такими дирижерами как Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Александр Ведерников, Василий Петренко, Джанандреа Нозеда, Роман Кофман и другие.
Борис Андрианов исполняет огромное количество камерной музыки. Его партнерами были Юрий Башмет, Лейф Ове Андснес, Менахем Пресслер, Акико Суванаи, Янин Янсен, Юлиан Рахлин, Денис Мацуев, Александр Гиндин, Максим Рысанов, Борис Бровцын и многие другие.
С 2005 года Андрианов играет на виолончели работы Доменико Монтаньяно из Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов России.
Борис Андрианов является художественным руководителем и идейным вдохновителем проекта «Поколение звезд», в рамках которого проводятся концерты молодых талантливых музыкантов в различных городах и регионах России. За реализацию этого проекта в 2009 году Борис Андрианов был удостоен Государственной премии Российской Федерации в области культуры.